5 минути физика: Ето как да сметнете колко далеч е хоризонтът

---

obekti.bg

Питали ли сте се някога колко далеч е хоризонтът? Когато например седите на плажа и съзерцавате спокойното море, което сякаш няма край и все пак в един момент докосва небето. Или когато летите в самолет и съзрете океана, без (като по чудо) да ви пречи някой облак.

Може да е малко изненадващо, но въпреки че хоризонтът – или линията между небето и морето, се мести заедно с нас, дистанцията до него може да се изчисли съвсем точно. С формула!

Как? Хоризонтът всъщност е там, където въображаемата линия от окото към повърхността на земното кълбо докосва тази повърхност. И колко далеч над морето е в състояние да види човек, зависи от два фактора. 

Първо, от радиуса на земното кълбо – защото колкото по-извита е повърхността на дадена планета, толкова по-малко се вижда от повърхността й в далечината. И второ – от ръста на съответния човек (или от височината, от която гледа). Едно дете вижда хоризонта на много по-малко разстояние от възрастния, който е по-висок. Ако пък се наслаждавате на гледката от 10. или 30. етаж на хотела си, земята и небето ще се слеят в пъти по-надалеч.

Сега малко математика. Имаме три линии. Едната свързва земното ядро с точката на хоризонта, която виждате. Втората линия е между тази точка и вашите очи, а третата – от очите ви до ядрото на Земята. Тези три линии образуват правоъгълен триъгълник. Защо? Линията на погледа ви е тангента (допирателна) на повърхността на Земята, значи задължително е перпендикулярна на земния радиус.

Какво знаем от правоъгълния триъгълник дотук? Средният радиус на Земята е 6371 км (на екватора е 6378 км – ако сте на почивка там, смятайте с това число). Нивото на очите ви е средният земен радиус плюс ръста ви (минус 7-8 см чело, но това е пренебрежимо, освен ако не искаме да сме изключително прецизни). Т.е. имаме двете страни на правоъгълния триъгълник. А с тях можем да изчислим третата - с питагоровата теорема (ако сме внимавали в час по математика), която гласи: сборът от квадратите на двата катета е равен на квадрата на хипотенузата, или a²+b²=c².

В случая „a” е радиусът на Земята (който означаваме с R), „b” е разстоянието от нас до хоризонта, което търсим, „c” е хипотенузата, равна на земния радиус (R) плюс ръста (височината), който обозначаваме с „h”. Следователно теоремата изглежда така: R²+b² = (R+h)². Нека пак се върнем в час по математика, за да си спомним, че (R+h)² = R²+2Rh+h².
Значи R²+b² = R²+2Rh+h². Махаме радиуса на квадрат от двете страни на уравнението и остава b² = 2Rh+h² или b=√(2Rh+h²).

Оттук с прост калкулатор може да сметнете къде ви е хоризонтът. Не забравяйте само да уеднаквите мерните единици – ако превърнете земния радиус в метри, както и височината, от която гледате, ще получите и резултата в метри.

А ето и няколко готови изчисления на базата на средния радиус на Земята от 6371 км:

Височина (ниво на очите) в метри - Разстояние до хоризонта в км

0 (ако лежите на земята) -0
1 -3,6
1,70 - 4,6
2 - 5,0
5 - 7,9
10 - 11
50 - 25,2
100 - 35,7

Спонсорирани връзки.



Спонсорирани връзки.